设函数f（x）=loga丨x+b丨在定义域内具有奇偶性，f（b-2）与f（a+1）的大小关系是（ ）A．f（b-2）=f（a+1）B．f（b-2）＞f（a+1
题型：单选题难度：一般来源：不详
设函数f（x）=loga丨x+b丨在定义域内具有奇偶性，f（b-2）与f（a+1）的大小关系是（ ）| A．f（b-2）=f（a+1） | B．f（b-2）＞f（a+1） | C．f（b-2）＜f（a+1） | D．不能确定 |
|
答案
∵f（x）在定义域内具有奇偶性，
∴函数f（x）的定义域关于原点对称，
∴b=0，则f（x）=loga|x|为偶函数，
∴f（b-2）=f（-2）=f（2）=loga2，
若a＞1，则y=logax递增，且2＜a+1，
∴loga2＜loga（a+1），即f（b-2）＜f（a+1）；
若0＜a＜1，则y=logax递减，且2＞a+1，
∴loga2＜loga（a+1），即f（b-2）＜f（a+1）；
综上，f（b-2）＜f（a+1），
故选C． |
举一反三
| 设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）f（x）=-1，f（-2）=1，则f（2012）=______． |
如果一个函数f（x）满足：
（1）定义域为R；
（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0；
（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．
则f（x）可以是（ ）| A．y=-x | B．y=3x | C．y=x3 | D．y=log3x |
|
函数f（x）=2x-2-x（x∈R）．
（1）证明函数f（x）在R上为单调增函数；
（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性． |
| 若命题：“任意x∈R，不等式ax2-x+1＞0恒成立”为真命题，则a的取值范围是______． |
对∀a、b∈R，运算“⊕”、“⊗”定义为：a⊕b=，a⊗b=，则下列各式其中不恒成立的是（ ）
（1）a⊗b+a⊕b=a+b
（2）a⊗b-a⊕b=a-b
（3）[a⊗b]•[a⊕b]=a•b
（4）[a⊗b]÷[a⊕b]=a÷b．| A．（1）（3） | B．（2）（4） | C．（1）（2）（3） | D．（1）（2）（3）（4） |
|
最新试题
热门考点