已知命题p:1-a•2x≥0在x∈(-∞,0]恒成立,命题q:∀x∈R,ax2-x+a>0.若命题p或q为真,命题p且q为假,求实数a的范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知命题p:1-a•2x≥0在x∈(-∞,0]恒成立,命题q:∀x∈R,ax2-x+a>0.若命题p或q为真,命题p且q为假,求实数a的范围. |
答案
命题p:1-a•2x≥0在x∈(-∞,0]上恒成立. 即:a≤()x在x∈(-∞,0]上恒成立. ∵()x≥1,x∈(-∞,0] ∴a≤1, 即命题p:a≤1. 命题q:∀x∈R,ax2-x+a>0. 显然当a≤0时,不合题意, 则:, 即a>. ∴命题q:a>, ∵p或q为真,p且q为假 ∴p和q一真一假, ∴或, 即a≤或a>1, ∴a的取值范围为:a≤或a>1. |
举一反三
已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,x∈[0,2)时,f(x)=x2,若对于任意x∈R,都有f(x+4)=f(x),则f(2)-f(3)的值为______. |
二次函数f(x)=x2+2ax+2a+1. (1)若对任意x∈R有f(x)≥1恒成立,求实数a的取值范围; (2)讨论函数f(x)在区间[0,1]上的单调性; (3)若对任意的x1,x2∈[0,1]有|f(x1)-f(x2)|≤1恒成立,求实数a的取值范围. |
下面有四个结论: ①偶函数的图象一定与y轴相交. ②奇函数的图象不一定过原点. ③偶函数若在(0,+∞)上是减函数,则在(-∞,0)上一定是增函数. ④有且只有一个函数既是奇函数又是偶函数. 其中正确结论的个数是( ) |
设f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时f(x)=x,则f(8)=______. |
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x (1)求函数f(x)的解析式,并画出函数f(x)的图象. (2)根据图象写出的单调区间和值域.
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