已知f(x)=1-x2|x+2|-2,则f(x)( )A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数
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已知f(x)=1-x2|x+2|-2,则f(x)( )A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知
f(x)=
1-
x
2
|x+2|-2
,则f(x)( )
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.是非奇非偶函数
答案
由于已知
f(x)=
1-
x
2
|x+2|-2
=
由
1-x
2
≥0
|x+2|-2≠0
,求得它的定义域为{x|-1≤x≤1,且x≠0},满足关于原点对称,
∴f(x)=
1-x
2
x
.
再根据它满足f(-x)=
1-(-x)
2
-x
=-
1-x
2
x
=-f(x),故函数为奇函数,
故选A.
举一反三
已知定义在R上的奇函数f(x)的图象经过点(2,2),且当x∈(0,+∞)时,f(x)=log
a
(x+2).
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)的解析式.
题型:解答题
难度:一般
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已知不等式ax
2
+(a-1)x+a-1<0对于所有的实数x都成立,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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已知f(x)是R上的奇函数,当x>0时,f(x)=log
2
(x+1),则f(-15)=______.
题型:填空题
难度:一般
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如图,已知偶函数f(x)的定义域为{x|x≠0,x∈R},且f(3)=0则不等式f(x)<0的解集为______.
题型:填空题
难度:一般
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若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上为减函数,且f(4)=0,则使得xf(x)<0的x的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
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