对于x∈(1,2],关于x的不等式lg2axlg(a+x)<1总成立,求实数a的取值范围.
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对于x∈(1,2],关于x的不等式lg2axlg(a+x)<1总成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
对于x∈(1,2],关于x的不等式
lg2ax
lg(a+x)
<1总成立,求实数a的取值范围.
答案
由1<x≤2,得a>0,a+x>1,
∴lg(a+x)>0
∵
lg2ax
lg(a+x)
<1总成立
∴lg2ax<lg(a+x),即2ax<a+x
∴(2a-1)x<a总成立
(1)a>
1
2
时,x<
a
2a-1
,由1<x≤2时x<
a
2a-1
总成立,得
a
2a-1
>2,
∴
1
2
<a<
2
3
(2)a=
1
2
时,有0•x<
1
2
∴1<x≤2时不等式总成立
(3)0<a<
1
2
时,x>
a
2a-1
,由1<x≤2时x>
a
2a-1
总成立,
∴a≤1,
综合0<a<
1
2
,得0<a<
1
2
综上三类讨论可得,0<a<
2
3
举一反三
已知函数f(x)=
x
2
e
x
.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设g(x)=x
2
+mx,h(x)=e
x
-1,若在(0,+∞)上至少存在一点x
0
,使得g(x
0
)>h(x
0
)成立,求m的范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
f(x)=x+
2
x
( )
A.是奇函数,但不是偶函数
B.是偶函数,但不是奇函数
C.既是奇函数,又是偶函数
D.既不是奇函数,又不是偶函数
题型:单选题
难度:简单
|
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设f(x)是R上的奇函数,且f(x+3)=-f(x),求f(1998)的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)是定义在R上的函数,且满足:f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),f(1)=1997,求f(2001)的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设对所有实数x,不等式
x
2
lo
g
2
4(a+1)
a
+2xlo
g
2
2a
a+1
+lo
g
2
(a+1
)
2
4
a
2
>0恒成立,则a的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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