函数f(x)=x+2x（　　）A．是奇函数，但不是偶函数B．是偶函数，但不是奇函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，又不是偶函数

题型：单选题难度：简单来源：杭州模拟

函数f(x)=x+

（　　）

A．是奇函数，但不是偶函数

B．是偶函数，但不是奇函数

C．既是奇函数，又是偶函数

D．既不是奇函数，又不是偶函数

答案

f（x）=x+

的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，
且f（-x）=-x-

=-（x+

）=-f（x）．
所以f（x）为奇函数，
故选A．

举一反三

设f（x）是R上的奇函数，且f（x+3）=-f（x），求f（1998）的值．

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已知f（x）是定义在R上的函数，且满足：f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），f（1）=1997，求f（2001）的值．

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设对所有实数x，不等式x2log2

4(a+1)

+2xlog2

a+1

+log2

(a+1)2

4a2

＞0恒成立，则a的取值范围为______．

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设函数fn(x)=xn+bx+c(n∈N*，b，c∈R)．
（1）当n=2，b=1，c=-1时，求函数f_n（x）在区间(

，1)内的零点；
（2）设n≥2，b=1，c=-1，证明：f_n（x）在区间(

，1)内存在唯一的零点；
（3）设n=2，若对任意x₁，x₂∈[-1，1]，有|f₂（x₁）-f₂（x₂）|≤4，求b的取值范围．

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若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ-伴随函数”．有下列关于“λ-伴随函数”的结论：
①f（x）=0 是常数函数中唯一个“λ-伴随函数”；
②f（x）=x不是“λ-伴随函数”；
③f（x）=x²是一个“λ-伴随函数”；
④“

-伴随函数”至少有一个零点．
其中不正确的序号是______（填上所有不正确的结论序号）．

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函数f(x)=x+2x（ ）A．是奇函数，但不是偶函数B．是偶函数，但不是奇函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，又不是偶函数