根据题意,依次分析4个命题: 对于①,F(x)=f2(x)+f2(-x),有a≤x≤b,且a≤-x≤b, 而又由0<b<-a,则F(x)=f2(x)+f2(-x)中,x的取值范围是-b≤x≤b,即其定义域是[-b,b],则①正确; 对于②,由y=f(x)无零点,假设f(x)=2x,F(x)=22x+2-2x=22x+≥2,其最小值为2,故②错误; 对于③,F(-x)=f2(-x)+f2(x)=F(x),且其定义域为[-b,b],关于原点对称, 则F(x)为偶函数,③正确; 对于④,由于F(x)是偶函数,则F(x)在[-b,0]上与[0,b]上的单调性相反,故F(x)在其定义域内不会单调递增,④错误; 故选C. |