将函数y=a（x+2）2n+bx2n（a＞0，n∈z且n＞0）向右平移一个单位后是一个偶函数，则y=ax2+bx+c的单调递减区间为______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 将函数y=a（x+2）2n+bx2n（a＞0，n∈z且n＞0）向右平移一个单位后是一个偶函数，则y=ax2+bx+c的单调递减区间为______． |
答案
y=a（x+2）2n+bx2n（a＞0）向右平移一个单位后可得y=a（x+1）2n+b（x-1）2n
由该函数为偶函数可得，a（-x+1）2n+b（-x-1）2n=a（x+1）2n+b（x-1）2n
即a（x-1）2n+b（x+1）2n=a（x+1）2n+b（x-1）2n
∴（a-b）（x-1）2n=（a-b）（x+1）2n
由x∈R可得a=b＞0
则y=ax2+bx+c=a(x+)2+c-的单调递减区间为：(-∞，-]
故答案为：(-∞，-] |
举一反三
已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．
（1）求x0的值；
（2）若f（x0）=1，且对于任意正整数n，有an=，bn=f()+1，记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，比较Sn与Tn的大小关系，并给出证明；
（3）在（2）的条件下，若不等式an+1+an+2+…+a2n＞[log(x+1)-log(9x2-1)+1]对任意不小于2的正整数n都成立，求x的取值范围． |
已知函数f（x）=sin（x+a）+cos（x-a），其中0≤a＜π，且对于任意实数x，f（x）=f（-x）恒成立．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的最大值和单调递增区间． |
已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），当x＞0时f（x）＞0．
（1）试判断f（x）的奇偶性和单调性；
（2）当θ∈[0，]时，f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0对所有的θ均成立，求实数m的取值范围． |
| 设函数f（x）=（x2+1）（x+a）为奇函数，则a=______． |
已知函数f（x）=x|x-a|，a∈R是常数．
（1）若a=1，求y=f（x）在点P（-1，f（-1））处的切线；
（2）是否存在常数a，使f（x）＜2x+1对任意x∈（-∞，2）恒成立？若存在，求常数a的取值范围；若不存在，简要说明理由． |
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