设函数f（x）=x3+x，若0＜θ≤π2时，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，则m取值范围是______．

题型：填空题难度：简单来源：武昌区模拟

设函数f（x）=x³+x，若0＜θ≤

时，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，则m取值范围是______．

答案

由函数f（x）=x³+x，可知f（x）为奇函数，增函数，
∴f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，即f（mcosθ）＞f（m-1），
∴mcosθ＞m-1，当0＜θ≤

时，cosθ∈[0，1]，
∴

m＞m-1

0＞m-1

，解得：m＜1，
故答案为：（-∞，1）．

举一反三

设偶函数f（x）在（-∞，0]上是增函数，且f（-3）=0，则不等式

f(x)+f(-x)

x-3

＜0的解集为______．

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将函数y=a（x+2）²ⁿ+bx²ⁿ（a＞0，n∈z且n＞0）向右平移一个单位后是一个偶函数，则y=ax²+bx+c的单调递减区间为______．

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已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x₀，使得对于任意实数x₁，x₂，总有f（x₀x₁+x₀x₂）=f（x₀）+f（x₁）+f（x₂）恒成立．
（1）求x₀的值；
（2）若f（x₀）=1，且对于任意正整数n，有an=

f(n)

，bn=f(

)+1，记S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，T_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，比较

Sn与T_n的大小关系，并给出证明；
（3）在（2）的条件下，若不等式an+1+an+2+…+a2n＞

[log

(x+1)-log

(9x2-1)+1]对任意不小于2的正整数n都成立，求x的取值范围．

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已知函数f（x）=sin（x+a）+

cos（x-a），其中0≤a＜π，且对于任意实数x，f（x）=f（-x）恒成立．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的最大值和单调递增区间．

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已知函数f（x）的定义域为R，对任意x₁，x₂都满足f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂），当x＞0时f（x）＞0．
（1）试判断f（x）的奇偶性和单调性；
（2）当θ∈[0，

]时，f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0对所有的θ均成立，求实数m的取值范围．

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