设集合I={1，2，3，4，5}．选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（ ）A．50种B．49种C．48种D．4
题型：泸州一模难度：来源：
| 设集合I={1，2，3，4，5}．选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（ ） |
答案
解法一，若集合A、B中分别有一个元素，则选法种数有C52=10种；
若集合A中有一个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有C53=10种；
若集合A中有一个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有C54=5种；
若集合A中有一个元素，集合B中有四个元素，则选法种数有C55=1种；
若集合A中有两个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有C53=10种；
若集合A中有两个元素，集合B中有两个个元素，则选法种数有C54=5种；
若集合A中有两个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有C55=1种；
若集合A中有三个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有C54=5种；
若集合A中有三个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有C55=1种；
若集合A中有四个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有C55=1种；
总计有49种，选B．
解法二：集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，
从5个元素中选出2个元素，有C52=10种选法，小的给A集合，大的给B集合；
从5个元素中选出3个元素，有C53=10种选法，再分成1、2两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有2×10=20种方法；
从5个元素中选出4个元素，有C54=5种选法，再分成1、3；2、2；3、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有3×5=15种方法；
从5个元素中选出5个元素，有C55=1种选法，再分成1、4；2、3；3、2；4、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有4×1=4种方法；
总计为10+20+15+4=49种方法．选B． |
举一反三
| 2011年哈三中派出5名教师去大兴安岭地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（ ）种． |
| 3个不同的球放入5个不同盒子，每个盒子至多放1个，有______种方法． |
| 用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有______个．（用数字作答） |
| 将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有1个空盒且其他3个盒子中球的颜色齐全的不同放法共有______种．（用数字作答） |
一套三色卡片共有32张，红、黄、蓝各10张，编号为1，2，…，10，另有大、小王各一张，编号均为0．从这些卡片中任取若干张，按如下规则计算分值：每张编号为k的计为2k分，若它们的分值之和为1921，则称这些卡片为一个“好牌组”．
（Ⅰ）若任取3张卡片，试判断是否存在“好牌组”．
（Ⅱ）若存在“好牌组”，问至少取几张卡片，并求卡片取法数． |
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