(1)①计算limn→∞an+1+bnan+bn+1(a2+b2≠0且a≠-b);②计算limx→-∞x2-33x3+1.(2)设函数f(x)=x21+x2-1

(1)①计算limn→∞an+1+bnan+bn+1(a2+b2≠0且a≠-b);②计算limx→-∞x2-33x3+1.(2)设函数f(x)=x21+x2-1

题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)①计算
lim
n→∞
an+1+bn
an+bn+1
(a2+b2≠0且a≠-b);
②计算
lim
x→-∞


x2-3
3x3+1


(2)设函数f(x)=





x2


1+x2
-1
-1(x>0)
a(x=0)
b
x
(


1+x
-1)(x<0)

①若f(x)在x=0处的极限存在,求a,b的值;
②若f(x)在x=0处连续,求a,b的值.
答案
(1)①当a=b≠0时,
lim
n→∞
an+1+bn
an+bn+1
=1;
当|a|>|b|时,
lim
n→∞
an+1+bn
an+bn+1
=
lim
n→∞
 
a+(
b
a
)
n
1+b(
b
a
)
n
=a;
当|a|<|b|时,
lim
n→∞
an+1+bn
an+bn+1
=
lim
n→∞
a(
a
b
)
n
+1
(
a
b
)
n
+b
=
1
b

lim
n→∞
an+1+bn
an+bn+1
=





1,a=b≠0
a|a|>|b
1
b
|a|<|b

lim
x→-∞


x2-3
3x3+1

=
lim
x→-∞


1-
3
x2
3-1+
1
x3

=-1


(2)①
lim
x→0-
f(x)=
lim
x→0-
b
x
(


1+x
-1)

=
lim
x→0-
b(


1+x
-1)(


1+x
+1)
x(


1+x
+1)

=
lim
x→0-
b


1+x
+1

=
b
2

lim
x→0+
(
x2


1+x2
-1
-1)
=
lim
x→0+
[
x2(


1+x2
+1)
(


1+x2
-1)(


1+x2
+1)
-1]

=
lim
0→0+


1+x2
=1.
∵f(x)在x=0处的极限存在,∴
b
2
=1
,∴b=2.
故a∈R,b=2.
②∵f(x)在x=0处连续,∴





b
2
=1
a=1
,∴a=1,b=2.
举一反三
函数f(x)在定义域R上不是常数函数,且f(x)满足条件:对任意x∈R,都有f(2+x)=f(2-x),f(1+x)=-f(x),
则f(x)是(  )
A.奇函数但非偶函数B.偶函数但非奇函数
C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=
2mx-3


mx2+mx+1
的定义域为R,则实数m的取值范围是(  )
A.(0,4)B.[0,4]C.(0,4)D.[0,4]
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=x2011-
a
x
-7
,f(-3)=10,则f(3)的值为(  )
A.3B.17C.-10D.-24
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设f(x)定义域为R,对任意的x都有f(x)=f(2-x),且当x≥1时,f(x)=2x-1,则有(  )
A.f(
1
3
)<f(
3
2
)<f(
2
3
B.f(
2
3
)<f(
3
2
)<f(
1
3
C.f(
2
3
)<f(
1
3
)<f(
3
2
D.f(
3
2
)<f(
2
3
)<f(
1
3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若对x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)2x-(
1
2
)x<1
恒成立,则实数m的取值范围是(  )
A.(-2,3)B.(-3,3)C.(-2,2)D.(-3,4)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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