已知函数f(x)为偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x≤0时f(x)=2*,又当n∈N×时an=f(n),则a2010=______.

已知函数f(x)为偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x≤0时f(x)=2*,又当n∈N×时an=f(n),则a2010=______.

题型:填空题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)为偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x≤0时f(x)=2*,又当n∈N×时an=f(n),则a2010=______.
答案
∵函数f(x)为偶函数
∴f(-x)=f(x)
∵f(2+x)=f(2-x)
∴f(4+x)=f(-x)=f(x)即函数的周期为4
∵-2≤x≤0时f(x)=2x
则a2010=f(2010)=f(4×502+2)=f(2)=f(-2)=
1
4

故答案为:
1
4
举一反三
已知函数f(x)=(x-a)lnx,(a≥0).
(1)当a=0时,若直线y=2x+m与函数y=f(x)的图象相切,求m的值;
(2)若f(x)在[1,2]上是单调减函数,求a的最小值;
(3)当x∈[1,2e]时,|f(x)|≤e恒成立,求实数a的取值范围.(e为自然对数的底).
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若关于x的不等式ax2+ax-1<0解集为R,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=lg(
2
1+x
-1)
,则y=f(x)的图象(  )
A.关于原点对称B.关于y轴对称
C.关于x轴对称D.关于直线y=x对称
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知数列an满足a1=1,an+1=an+n(n∈N*),数列bn满足b1=1,(n+2)bn+1=nbn(n∈N*),数列cn满足c1=1,
c1
1
+
c2
22
+…+
cn
n2
=
cn+1
n+1
(n∈N*
(1)求数列an、bn的通项公式;
(2)求数列cn的通项公式;
(3)是否存在正整数k使得k(an+
7
2
)-
3
bn+1
cn+6n+15
对一切n∈N*恒成立,若存在求k的最小值;若不存在请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)为偶函数,它在零到正无穷上是增函数,求f(2m-3)<f(8)的m范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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