已知函数f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时f（x）=2*，又当n∈N×时an=f（n），则a2010=______．
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 已知函数f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时f（x）=2*，又当n∈N×时an=f（n），则a2010=______． |
答案
∵函数f（x）为偶函数
∴f（-x）=f（x）
∵f（2+x）=f（2-x）
∴f（4+x）=f（-x）=f（x）即函数的周期为4
∵-2≤x≤0时f（x）=2x，
则a2010=f（2010）=f（4×502+2）=f（2）=f（-2）=
故答案为： |
举一反三
已知函数f（x）=（x-a）lnx，（a≥0）．
（1）当a=0时，若直线y=2x+m与函数y=f（x）的图象相切，求m的值；
（2）若f（x）在[1，2]上是单调减函数，求a的最小值；
（3）当x∈[1，2e]时，|f（x）|≤e恒成立，求实数a的取值范围．（e为自然对数的底）． |
| 若关于x的不等式ax2+ax-1＜0解集为R，则a的取值范围是______． |
已知函数f(x)=lg(-1)，则y=f（x）的图象（ ）| A．关于原点对称 | B．关于y轴对称 | | C．关于x轴对称 | D．关于直线y=x对称 |
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已知数列an满足a1=1，an+1=an+n（n∈N*），数列bn满足b1=1，（n+2）bn+1=nbn（n∈N*），数列cn满足c1=1，++…+=（n∈N*）
（1）求数列an、bn的通项公式；
（2）求数列cn的通项公式；
（3）是否存在正整数k使得k(an+)-＞cn+6n+15对一切n∈N*恒成立，若存在求k的最小值；若不存在请说明理由． |
| 已知f（x）为偶函数，它在零到正无穷上是增函数，求f（2m-3）＜f（8）的m范围． |
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