函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数且f(x)+g(x)=1x+1(x≠±1),则f(-3)=______.

函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数且f(x)+g(x)=1x+1(x≠±1),则f(-3)=______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数且f(x)+g(x)=
1
x+1
(x≠±1),则f(-3)=______.
答案
因为f(x)+g(x)=
1
x+1
  ①,所以f(-x)+g(-x)=
1
-x+1

又因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,
故可转化为-f(x)+g(x)=
1
-x+1
  ②
①-②整理得:f(x)=
1
2
1
x+1
-
1
-x+1
).
所以  f(-3)=
1
2
1
-3+1
-
1
3+1
)=-
3
16

故答案为-
3
16
举一反三
知f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数,其定义域为[a-3,2a],则a+b=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)为偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x≤0时f(x)=2*,又当n∈N×时an=f(n),则a2010=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=(x-a)lnx,(a≥0).
(1)当a=0时,若直线y=2x+m与函数y=f(x)的图象相切,求m的值;
(2)若f(x)在[1,2]上是单调减函数,求a的最小值;
(3)当x∈[1,2e]时,|f(x)|≤e恒成立,求实数a的取值范围.(e为自然对数的底).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若关于x的不等式ax2+ax-1<0解集为R,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=lg(
2
1+x
-1)
,则y=f(x)的图象(  )
A.关于原点对称B.关于y轴对称
C.关于x轴对称D.关于直线y=x对称
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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