若函数f（x）=（m-1）x2+（m2-1）x+1是偶函数，则f（x）在区间（-∞，0]上是（ ）A．增函数B．减函数C．常数D．以上答案都不对
题型：单选题难度：简单来源：不详
| 若函数f（x）=（m-1）x2+（m2-1）x+1是偶函数，则f（x）在区间（-∞，0]上是（ ） |
答案
根据题意，f（x）为偶函数，则有f（x）=f（-x），
即（m-1）x2+（m2-1）x+1=（m-1）（-x）2+（m2-1）（-x）+1，
有m2-1=0，即m=±1，
当m=1时，f（x）=1，为常数，f（x）在区间（-∞，0]上不具有单调性，
当m=-1时，f（x）=-2x2+1，f（x）在区间（-∞，0]上为增函数，
即f（x）在区间（-∞，0]上是常数或增函数，
故选D． |
举一反三
设f（x）和g（x）都是定义域为R的奇函数，不等式f（x）＞0的解集为（m，n），不等式g（x）＞0的解集为（，），其中0＜m＜，则不等式f（x）•g（x）＞0的解集是（ ）| A．（m，） | B．（m，）∪（-，-m） | | C．（，）∪（-n，-m） | D．（，）∪（-，-） |
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| 已知函数f（x）=ax2+（b-3）x+3，x∈[a2-2，a]是偶函数，则a+b=______． |
| 设f(x)=，g（x）=ax+5-2a（a＞0），若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，则a的取值范围是______． |
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn+1=4an+1，设bn=an+1-2an．
（Ⅰ）证明数列{bn}是等比数列；
（Ⅱ）数列{cn}满足cn=（n∈N+），设Tn=c1c2+c2c3+c3c4+…+cncn+1，若对一切n∈N+不等式4mTn＞（n+2）cn恒成立，求实数m的取值范围． |
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