已知f（x）是周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2x，则f(log1223)值（　　）A．2316B．1623C．-2316D．-1623

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已知f（x）是周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2x，则f(log1223)值（　　）A．2316B．1623C．-2316D．-1623

题型：单选题难度：一般来源：不详
已知f（x）是周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2x，则f(log
1
2
23)值（　　）
A．
23
16
B．
16
23
C．-
23
16
D．-
16
23
答案
∵log
1
2
23=log2
1
23
，
1
32
＜
1
23
＜
1
16
，∴-5 log2
1
23
＜-4，
∴-1＜log2
1
23
+4＜0，且 log2
1
23
+4=log2
16
23
，故 -log2
16
23
=log2
23
16
∈（0，1）．
由f（x）是周期为2的奇函数，可得f (log
1
2
23)=f（log2
1
23
+4）=f （log2
16
23
）=-f（-log2
16
23
）=-f（log2
23
16
）．
∵当x∈（0，1）时，f（x）=2x ，
∴-f（log2
23
16
）=-2log2
23
16
=-
23
16
．
故f(log
1
2
23)=-f（log2
23
16
）=-
23
16
，
故选C．
举一反三
设f(θ)=2cos2θ+


3
sin2θ，θ∈(0，
π
4
)；
（1）求f（θ）的值域；
（2）若y=x+
a
x
（x＞0），试问实数a为何值时，y≥f（θ）恒成立？
题型：解答题难度：一般| 查看答案
f（x）是定义域为R的偶函数，其图象关于直线x=2对称，当x∈（-2，2）时，f（x）=-x2+1，则x∈（-4，-2）时f（x）的表达式为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知向量


a
=(


3
sin3x ，- y) ， 


b
=(m ， cos3x-m)（m∈R），且


a
+


b
=


0
．设y=f（x）．
（1）求f（x）的表达式，并求函数f（x）在[
π
18
 ， 
2π
9
]上图象最低点M的坐标．
（2）若对任意x∈[0 ， 
π
9
]，f（x）＞t-9x+1恒成立，求实数t的范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=2x-1，则f（-2）=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（0）=1，则f（2010）的值为（　　）
A．2010B．2009C．1D．0
题型：单选题难度：一般| 查看答案
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