定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若实数s满足不等式f（s2-2s）+f（2-s）≤0，则s的取值范围
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若实数s满足不等式f（s2-2s）+f（2-s）≤0，则s的取值范围是______． |
答案
把函数y=f（x）向右平移1个单位可得函数y=f（x-1）的图象
∵函数y=f（x-1）得图象关于（1，0）成中心对称
∴函数y=f（x）的图象关于（0，0）成中心对称，即函数y=f（x）为奇函数
不等式f（s2-2s）+f（2-s）≤0，可化为f（s2-2s）≤-f（2-s）=f（s-2）
∵函数y=f（x）在R上单调递减
∴s2-2s≥s-2
∴s2-3s+2≥0
∴s≤1或s≥2
故答案为：（-∞，1]∪[2，+∞） |
举一反三
已知函数f(x)=alnx+(a＞0)．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知对任意的x＞0，ax（2-lnx）≤1恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）是否存在实数a使得函数f（x）在[1，e]上最小值为0？若存在，试求出a的值；若不存在，请说明理由． |
| x＞0，y＞0，且+=4，若x+2y≥m2-2m-6恒成立，则m范围是______． |
| 已知函数f(x)=是奇函数，则a2+b2值等于______． |
| 设偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x≥0），则不等式f（x）＞0的解集为______． |
| 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（a）＞f（b），则f（-a）______f（-b）（用“＞”或“＜”填空）． |
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