已知函数f(x)=x2+2x+mx，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

x2+2x+m

，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

答案

由已知得，当x≥1时，

x2+2x+m

＞0恒成立，
∴当x≥1时，x²+2x+m＞0恒成立，
问题等价于m＞[-（x²+2x）]_max，
而函数y=-（x²+2x）在x≥1上为减函数，
故当x=1时，ymax=-(12+2×1)=-3，
∴m＞-3，即实数m的取值范围为：（-3，+∞）．

举一反三

已知函数f（x+1）是偶函数，当x₂＞x₁＞1时，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＞0恒成立，设a=f(-

)，b=f(2)，c=f(3)，则a，b，c的大小关系为（按从小到大）______．

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若关于x的不等式x2+

x-(

)n≥0对任意n∈N^*在x∈（-∞，λ]上恒成立，则实常数λ的取值范围是______．

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已知函数f（x）=3x²-6x-5．
（1）求不等式f（x）＞4的解集；
（2）设g（x）=f（x）-2x²+mx，其中m∈R，求g（x）在区间[l，3]上的最小值；
（3）若对于任意的a∈[1，2]，关于x的不等式f（x）≤x²-（2a+6）x+a+b在区间[1，3]上恒成立，求实数b的取值范围．

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已知函数f（x）是定义在（-2，2）上的减函数，且为奇函数．使 f（m）+f（2m-1）＞0．求实数m的取值范围．

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设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（-x）+f（x）=0恒成立．如果实数m、n满足不等式f（m²-6m+21）+f（n²-8n）＜0，那么m²+n² 的取值范围是（　　）

A．（9，49）

B．（13，49）

C．（9，25）

D．（3，7）

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