有下列命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定经过原点；③定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；④当且仅当f（0）=0（定义域关于原点对称
题型：填空题难度：一般来源：不详
有下列命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；
②奇函数的图象一定经过原点；
③定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；
④当且仅当f（0）=0（定义域关于原点对称）时，f（x）既是奇函数又是偶函数．
其中正确的命题有 ______． |
答案
对于①例如y=是偶函数，但图象不与y轴相交，
对于②例如f（x）=是奇函数，但图象不过原点，
对于③，函数在0处有意义，f（x）为奇函数时，有f（-0）=-f（0）即f（0）=0；
对于④f（x）既是奇函数又是偶函数⇔f（-x）=f（x）且f（-x）=-f（x）⇔f（x）=-f（x）⇔f（x）=0，
故答案为③④ |
举一反三
| 已知f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=ex-1（其中e为自然对数的底数），则f（ln）=（ ） |
已知函数f（x）=-．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）设g（x）=x（-），求证：对于任意x≠0，都有g（x）＜0． |
已知函数f（x）=log2．
（1）判断并证明f（x）的奇偶性；
（2）若关于x的方程f（x）=log2（x-k）有实根，求实数k的取值范围；
（3）问：方程f（x）=x+1是否有实根？如果有，设为x0，请求出一个长度为的区间（a，b），使x0∈（a，b）；如果没有，请说明理由． |
已知f（x）是区间（-∞，+∞）上的奇函数，f（1）=-2，f（3）=1，则（ ）| A．f（3）＞f（-1） | B．f（3）＜f（-1） | | C．f（3）=f（-1） | D．f（3）与f（-1）无法比较 |
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