设函数是定义在R上且满足f（x+52）=-1f(x)的奇函数，若f（2）＞1，f（2008）=a+3a-3 则a的取值范围是（　　）A．（-∞，0）B．（0，3

题型：单选题难度：简单来源：不详

设函数是定义在R上且满足f（x+

）=-

f(x)

的奇函数，若f（2）＞1，f（2008）=

a+3

a-3

则a的取值范围是（　　）

A．（-∞，0）

B．（0，3）

C．（0，+∞）

D．（-∞，0）∪（3，+∞）

答案

由f（x+

）=-

f(x)

，得f（x+5）=f（x），即函数的周期性是5．
所以f（2008）=f（401×5+3）=f（3）=f（-2），
因为函数为奇函数，所以f（-2）=-f（2），
所以f（2）=-f（-2）＞1，即f（-2）＜-1，
即f（2008）＜-1，
所以

a+3

a-3

＜-1，即

a+3

a-3

+1=

a-3

＜0，解得0＜a＜3，
即a的取值范围是（0，3）．
故选B．

举一反三

已知函数f（x）=x²+（b-

2-a2

）x+a+b是偶函数，则此函数图象y轴交点的纵坐标的最大值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）与g（x）的定义域是x∈R且x≠±1，f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=

x-1

．求：f（x）和g（x）的解析式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数g（x）=f（x）-

f(x)

，其中log₂f（x）=2x，x∈R，则函数g（x）（　　）

A．是奇函数又是减函数	B．是偶函数又是增函数
C．是奇函数又是增函数	D．是偶函数又是减函数

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=（x-1）²；若当x∈[-2，-

]时，n≤f（x）≤m恒成立，则m-n的最小值为（　　）

A．1

B．

C．

D．

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²+bsinx-2，（b∈R），且对任意x∈R，有f（-x）=f（x）．
（1）求b．
（2）讨论函数h(x)=ln(1+x2)-

f(x)-k的零点个数？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数是定义在R上且满足f（x+52）=-1f(x)的奇函数，若f（2）＞1，f（2008）=a+3a-3 则a的取值范围是（ ）A．（-∞，0）B．（0，3