设函数f(x)与g(x)的定义域是x∈R且x≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1x-1.求:f(x)和g(x)的解析式.
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设函数f(x)与g(x)的定义域是x∈R且x≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1x-1.求:f(x)和g(x)的解析式.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)与g(x)的定义域是x∈R且x≠±1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=
1
x-1
.求:f(x)和g(x)的解析式.
答案
∵f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,∴f(-x)=f(x),且g(-x)=-g(x)
由
f(x)+g(x)=
1
x-1
①
得
f(-x)+g(-x)=
1
-x-1
,
即
f(x)-g(x)=
1
-x-1
=-
1
x+1
②
联立①②解得:
f(x)=
1
x
2
-1
,
g(x)=
x
x
2
-1
.
举一反三
函数g(x)=f(x)-
1
f(x)
,其中log
2
f(x)=2x,x∈R,则函数g(x)( )
A.是奇函数又是减函数
B.是偶函数又是增函数
C.是奇函数又是增函数
D.是偶函数又是减函数
题型:单选题
难度:简单
|
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已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=(x-1)
2
;若当
x∈[-2,-
1
2
]
时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值为( )
A.1
B.
1
2
C.
1
3
D.
3
4
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
2
+bsinx-2,(b∈R),且对任意x∈R,有f(-x)=f(x).
(1)求b.
(2)讨论函数
h(x)=ln(1+
x
2
)-
1
2
f(x)-k
的零点个数?
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且在区间[0,+∞)上是单调递增,若f(lg2•lg50+(lg5)
2
)+f(lgx-2)<0,则x的取值范围为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知f (x)、g(x)都是定义在R上的函数,如果存在实数m、n使得h (x)=m f(x)+ng(x),那么称h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的函数.设f (x)=x
2
+x、g(x)=x+2,若h (x)为f (x)、g(x)在R上生成的一个偶函数,且h(1)=3,则函数h (x)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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