已知f(x)是偶函数,当.x∈[0,π2]时,f(x)=xsinx,若a=f(cos1),b=f(cos2),c=f(cos3),则 a,b,c 的大小关系为(
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已知f(x)是偶函数,当.x∈[0,π2]时,f(x)=xsinx,若a=f(cos1),b=f(cos2),c=f(cos3),则 a,b,c 的大小关系为(
题型:单选题
难度:一般
来源:合肥二模
已知f(x)是偶函数,当.x∈[0,
π
2
]时,f(x)=xsinx,若a=f(cos1),b=f(cos2),c=f(cos3),则 a,b,c 的大小关系为( )
A.a<b<c
B.b<a<c
C.c<b<a
D.b<c<a
答案
由于已知f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x),再由f(x)=xsinx,可得函数f(x)在[0,
π
2
]上是增函数.
再由a=f(cos1),b=f(cos2)=f(-cos(π-2))=f(cos(π-2),c=f(cos3)=f(-cos(π-3))=f(cos(π-3),
而且 cos(π-3)>cos1>cos(π-2),故有c>a>b,
故选B.
举一反三
已知f(x)是R上的奇函数,对x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,若f(-1)=-2,则f(2013)等于( )
A.2
B.-2
C.-1
D.2013
题型:单选题
难度:简单
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已知奇函数f(x)在定义域[-2,2]内递减且满足f(1-m)+f(1-m
2
)<0,则实数m的取值范围为( )
A.(-1,1)
B.[-1,1]
C.[-1,1)
D.(-1,1]
题型:单选题
难度:简单
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如果f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),那么
f(-
9
2
)
=______.
题型:填空题
难度:一般
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对于任意x∈[1,2],都有(ax+1)
2
≤4成立,则实数a的取值范围为 ______.
题型:填空题
难度:一般
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已知a∈R,函数 f(x)=x
3
+ax
2
+(a-3)x的导函数是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为______.
题型:填空题
难度:一般
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