下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上是单调递减的是( )A.y=1xB.y=e-xC.y=-x2+1D.y=lg|x|
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下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上是单调递减的是( )A.y=1xB.y=e-xC.y=-x2+1D.y=lg|x|
题型:单选题
难度:一般
来源:北京
下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上是单调递减的是( )
A.
y=
1
x
B.y=e
-x
C.y=-x
2
+1
D.y=lg|x|
答案
对于A,函数
y=
1
x
满足f(-x)=-
1
x
=-f(x),
可得函数是奇函数,且不是偶函数,可得A项不符合题意;
对于B,函数y=e
-x
不满足f(-x)=f(x),得函数不是偶函数,可得B项不符合题意;
对于C,函数y=-x
2
+1满足f(-x)=-(-x)
2
+1=-x
2
+1=f(x),
∴函数y=-x
2
+1是R上的偶函数
又∵函数y=-x
2
+1的图象是开口向下的抛物线,关于y轴对称
∴当x∈(0,+∞)时,函数为减函数.故C项符合题意
对于D,因为当x∈(0,+∞)时,函数y=lg|x|=lgx,底数10>1
所以函数y=lg|x|在区间(0,+∞)上是单调递增的函数,可得D项不符合题意.
故选:C
举一反三
已知f(x)是偶函数,当.x∈[0,
π
2
]时,f(x)=xsinx,若a=f(cos1),b=f(cos2),c=f(cos3),则 a,b,c 的大小关系为( )
A.a<b<c
B.b<a<c
C.c<b<a
D.b<c<a
题型:单选题
难度:一般
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已知f(x)是R上的奇函数,对x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,若f(-1)=-2,则f(2013)等于( )
A.2
B.-2
C.-1
D.2013
题型:单选题
难度:简单
|
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已知奇函数f(x)在定义域[-2,2]内递减且满足f(1-m)+f(1-m
2
)<0,则实数m的取值范围为( )
A.(-1,1)
B.[-1,1]
C.[-1,1)
D.(-1,1]
题型:单选题
难度:简单
|
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如果f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),那么
f(-
9
2
)
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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对于任意x∈[1,2],都有(ax+1)
2
≤4成立,则实数a的取值范围为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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