如图,在▱ABCD中,点E是BC边的中点,设AB=a,BE=b.(1)写出所有与BE互为相反向量的向量;(2)试用向量a、b表示向量DE,则DE=______;
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如图,在▱ABCD中,点E是BC边的中点,设AB=a,BE=b.(1)写出所有与BE互为相反向量的向量;(2)试用向量a、b表示向量DE,则DE=______;
题型:不详
难度:
来源:
如图,在▱ABCD中,点E是BC边的中点,设
AB
=
a
,
BE
=
b
.
(1)写出所有与
BE
互为相反向量的向量;
(2)试用向量
a
、
b
表示向量
DE
,则
DE
=______;
(3)在图中求作:
BA
-
BE
、
EC
+
ED
.(保留作图痕迹,不要求写作法,但要写出结果)
答案
(1)∵点E是BC边的中点,
∴BE=CE,
∴与
BE
互为相反向量的向量为:
EB
,
CE
;
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴
DC
=
AB
=
a
,
∵点E是BC边的中点,
∴
EC
=
BE
=
b
,
∴
DE
=
DC
-
EC
=
a
-
b
.
故答案为:
a
-
b
;
(3)如图:
EA
=
BA
-
BE
;
BD
=
BE
+
ED
=
EC
+
ED
.
∴
EA
与
BD
即为所求.
举一反三
已知向量
a
、
b
,求作:
a
-2
b
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在△ABC中,AD是边BC上的中线,设向量
AB
=
a
,
BC
=
b
,如果用向量
a
,
b
,表示向量
AD
,那么
AD
=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,在△ABC中,AD是中线,G是重心,
AB
=
a
,
AD
=
b
,那么
BG
=______.(用
a
、
b
表示)
题型:不详
难度:
|
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如图,已知F为△ABC外一点,点D、E分别在边AB、AC上,且
AD
DB
=
2
3
,DE
∥
BC,已知
DE
=
a
,
FC
=
b
,试用
a
和
b
表示
BF
.
题型:不详
难度:
|
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如图,平面直角坐标系中点A(0,2),B(3,0),如果将与x轴正方向同向的单位向量记为
a
,将与y轴正方向同向的单位向量记为
b
,那么向量
AB
可表示为( )
A.
3
a
+2
b
B.
3
a
-2
b
C.
-3
a
+2
b
D.
-3
a
-2
b
题型:不详
难度:
|
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