设定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且f（x）在（-∞，0）为增函数．若对于x1＜0＜x2，且x1+x2＞0，则有（ ）A．f（|x1|）＜f（|x2|）
题型：单选题难度：一般来源：不详
设定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且f（x）在（-∞，0）为增函数．若对于x1＜0＜x2，且x1+x2＞0，则有（ ）| A．f（|x1|）＜f（|x2|） | B．f（-x2）＞f（-x1） | C．f（x1）＜f（-x2） | D．f（-x1）＞f（x2） |
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答案
∵y=f（x）是R上的偶函数，
∴f（-x1）=f（x1）=f（|x1|），f（-x2）=f（x2）=f（|x2|），
∵x1＜0＜x2，且x1+x2＞0，
∴-x2＜x1＜0，
∵f（x）在（-∞，0）为增函数，
∴f（-x2）＜f（x1），
∴f（-x2）＜f（-x1），可排除A、B、C；
即f（-x1）＞f（x2），此即答案D．
故选D． |
举一反三
| 设f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=x2+1，则当x＜0时，f（x）=______． |
已知函数f（x）=loga（x+1）-loga（1-x），（a＞0，且a≠1）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）设a=，解不等式f（x）＞0． |
下列函数中是偶函数的是（ ）| A．y=x2，x∈（-2，2] | B．y=2|x|-1 | | C．y=x2+x | D．y=x3 |
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| 已知函数是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=-x+1，则f（x）的解析式为______． |
下列说法错误的是（ ）| A．奇函数的图象关于原点对称 | | B．偶函数的图象关于y轴对称 | | C．定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（0）=0 | | D．定义在R上的偶函数y=f（x）满足f（0）=0 |
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