(1)由于f(x)为R上的奇函数,故 f(0)=0,得 b=1…(1分) 则 f(x)= 由 f(-1)=-f(1)得=-,解得 a=2 ∴…(4分) (2)由(1)f(x)==-+ 由 2x+1>1知 0<<1 则 -<f(x)<…(6分) 要使-m2+(k+2)m-<f(x)<m2+2km+k+对一切实数x及m恒成立 则需且只需 对 m∈R恒成立 即 | m2-(k+2)m+1≥0 | m2+2km+k+2≥0 |
| | 对 m∈R恒成立 …(8分) 只需 | △1=(k+2)2-4≤0 | △2=(2k)2-4(k+2)≤0 |
| |
解得-1≤k≤0…(9分) (3)当x∈(-1,1)时g(x)=f(x)-x=-+-x 显然及-x均为减函数,故g(x)在(-1,1)上为减函数 …(11分) 由于g(0)=0,故在(-1,1)内g(x)=0有唯一根x=0 由于g(x)周期为2,由此有x∈(2k-1,2k+1)内有唯 一根x=2k(k∈N)(1)…(12分) 综合得x=2k(k∈N)为g(x)=0的根 又因为g(-1)=g(-1+2)=g(1)得-g(1)=g(1) 故g(1)=0,因此得g(2k+1)=0(k∈N)(2)…(13分) 综合(1)(2)有g(x)=0的所有解为一切整数 …(14分) |