对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）定义：设f′′（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f′（x）=0有实数解x0，则称
题型：解答题难度：一般来源：不详
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）定义：设f′′（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f′（x）=0有实数解x0，则称点（x0f（x））为函数y=f（x）的“拐点”．已知函数f（x）=x3-6x2+5x+4，请回答下列问题．（1）求函数f（x）的“拐点”A的坐标
（2）检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论；
（3）写出一个三次函数G（x），使得它的“拐点”是（1，3）（不要过程） |
答案
（1）依题意，得：f′（x）=3x2-12x+5，∴f′′（x）=6x-12=0，得x=2
所以拐点坐标是（2，-2）
（2）设（x1，y1）与（x，y）关于（2，-2）中心对称，并且（x1，y1）在f（x），所以就有，
由y1=x13-6x12+5x1+4，得-4-y=（4-x）3-6（4-x）2+5（x-4）+4
化简的：y=x3-6x2+5x+4
所以（x，y）也在f（x）上，故f（x）关于点（2，-2）对称．
三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的“拐点”是（-，f（-）），它就是函数f（x）的对称中心
（或者：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；任何一个三次函数平移后可以是奇函数）．
（3），G（x）=a（x-1）3+b（x-1）2+3（a≠0），或写出一个具体函数，如G（x）=x3-3x2+3x+2，或G（x）=x3-3x2+5x |
举一反三
已知函数f(x)=ln．
（Ⅰ）求函数的定义域，并证明f(x)=ln在定义域上是奇函数；
（Ⅱ）对于x∈[2，6]f(x)=ln＞ln恒成立，求实数m的取值范围． |
设f(x)=(x＞0)
（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式ln（1+x）＜ax在（0，+∞）上恒成立，若存在，求出a的取值范围，若不存在，试说明理由；
（Ⅲ）求证：(1+)n＜e，n∈N*（其中e为自然对数的底数）． |
已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+2ax-3．
（1）求f（x）在区间[1，3]上的最小值．
（2）若f（x），g（x）在区间[1，3]上单调性相同，求实数α的取值范围．
（3）求证：对任意的α，都有f(x)＞-． |
已知函数f（x）=2sin2（ωx+）-cos2ωx（ω＞0）的周期为π．
（1）求ω及函数f（x）的值域；
（2）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围． |
| 函数f（x）=lg|x+m|关于直线x=1对称，则m=______． |
最新试题
热门考点