(1)∵函数f(x)=ax+(a≠0)的图象过点(0,-1) ∴f(0)=-1得b=-1 所以f(x)=ax+,(2分) ∵f(x)的图象与直线y=-1有且只有一个公共点 ∴-1=ax+只有一解即x[ax+(a-1)]=0只有一解∴a=1 ∴f(x)=x+(4分) (2)证明:已知函数y1=x,y2=都是奇函数. 所以函数g(x)=x+也是奇函数,其图象是以原点为中心的中心对称图形. 而f(x)=x-1++1 可知,函数g(x)的图象向右、向上各平移1个单位,即得到函数f(x)的图象, 故函数f(x)的图象是以点Q(1,1)为中心的中心对称图形.(9分) (3)证明:∵P点(x0,x0+) 过P作PA⊥x轴交直线y=1于A点,交直线y=x于点B, 则QA=PN=AB=x0-1,QB=(x0-1). PA=yP-1=x0-1+,∴PB=PA-AB=, ∴PM=BM=PB=. ∴PM•PN=.(x0-1)=为定值.(13分) 连QP;∵QM=QB+BM=(x0-1)+, ∴S△QMP=QM×PM=× [(x0-1)+].=+ 又S△QNP=NP×PA=(x0-1).(x0-1+)=(x0-1)2+ ∴SQMPN=(x0-1)2+++=(x0-1)2++1(16分) |