已知函数f(x)=a+14x+1是奇函数,则常数a=______.
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已知函数f(x)=a+14x+1是奇函数,则常数a=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=a+
1
4
x
+1
是奇函数,则常数a=______.
答案
若函数
f(x)=a+
1
4
x
+1
是奇函数
由于函数的定义域为R
则
f(0)=a+
1
4
0
+1
=0
即a+
1
2
=0
解得a=-
1
2
故答案为:-
1
2
举一反三
设函数y=
f(x)=ax+
1
x+b
(a≠0)
的图象过点(0,-1)且与直线y=-1有且只有一个公共点;设点P(x
0
,y
0
)是函数y=f(x)图象上任意一点,过点P分别作直线y=x和直线x=1的垂线,垂足分别是M,N.
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)证明:曲线y=f(x)的图象是一个中心对称图形,并求其对称中心Q;
(3)证明:线段PM,PN长度的乘积PM•PN为定值;并用点P横坐标x
0
表示四边形QMPN的面积..
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义,下列函数(1)y=-|f(x)|;(2)y=xf(x
2
);(3)y=-f(-x);(4)y=f(x)-f(-x)中必为奇函数的有______(要求填写正确答案的序号).
题型:填空题
难度:一般
|
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函数
f(x)=ax-
5b
x
+2(a,b∈R)
,若f(5)=5,则f(-5)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为1,则f(-3)+2f(6)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2
x
.
(1)证明f(x+4)=f(x).(2)求
f(lo
g
1
2
18)
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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