设a∈R,函数f(x)=x2-ax+2.(Ⅰ)若a=3,解不等式f(x)<0;(Ⅱ)若f(x)>0恒成立,求a的取值范围.

设a∈R,函数f(x)=x2-ax+2.(Ⅰ)若a=3,解不等式f(x)<0;(Ⅱ)若f(x)>0恒成立,求a的取值范围.

题型:解答题难度:一般来源:不详
设a∈R,函数f(x)=x2-ax+2.
(Ⅰ)若a=3,解不等式f(x)<0;
(Ⅱ)若f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
答案
(1)由于a=3,则f(x)<0,即x2-3x+2<0,解得1<x<2;
(2)由于f(x)>0恒成立,即不等式x2-ax+2>0恒成立,∵x2的系数1>0,∴△=a2-8<0,即a2<8,解得a∈[-2


2
,2


2
].
举一反三
设函数f(x)=
(x+1)(x+a)
x
为奇函数,则a=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知幂函数f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z) 为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调增函数.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)设函数g(x)=


f(x)
+(2b+1)x-b-1
,若g(x)=0的两个实根分别在区间(-3,-2),(0,1)内,求实数b的取值范围.
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已知函数f(x)=
1
x
-log2
1+x
1-x
,求函数f(x)的定义域,并讨论它的奇偶性和单调性.
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设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-2)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数,当x∈[-1,0)时,f(x)=2ax+
1
x2
(x∈R).
(1)当x∈(0,1]时,求f(x)的解析式;
(2)若a>-1,试判断f(x)在(0,1]上的单调性,并证明你的结论
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