(1)当a=1,b=0时,f(x)=x3-3x2 所以f(1)=-2 即切点为P(1,-2) 因为f′(x)=3x2-6x所以 f′(1)=3-6=-3, 所以切线方程为y+2=-3(x-1)即y=-3x+1, (2)f′(x)=3x2-6ax+3b2, 由于0<a<b,所以△=36a2-36b2=36(a+b)(a-b)<0, 所以函数f(x)在R上单调递增 所以不等式f()>f() ⇔>⇔>k,对x∈(1,+∞)恒成立, 构造h(x)=,h′(x)=(2+lnx)(x-1)-(x+xlnx) | (x-1)2 | = 构造g(x)=x-lnx-2,g′(x)=1-=, 对x∈(1,+∞),g′(x)=>0 所以g(x)=x-lnx-2在x∈(1,+∞)递增, g(1)=-1,g(2)=-ln2,g(3)=1-ln3<0,g(4)=2-ln4>0, 所以∃x0∈(3,4),g(x2)=x0-lnx0-2=0, 所以x∈(1,x0),g(x)<0,h(x)<0, 所以,所以h(x)=在(1,x2)递减 x∈(x0,+∞),g(x)>0,h(x)>0, 所以h(x)=在(x0,+∞)递增 所以,h(x)min=h(x0)=结合 g(x0)=x0-lnx0-2=0得到, h(x)min=h(x0)==x0∈(3,4) 所以k<对x∈(1,+∞)恒成立⇔k<h(x)min, 所以k≤3,整数k的最大值为3; |