f(x)是偶函数,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,若x∈[12,1]时,不等式f(ax+1)≤f(x-2)恒成立,则实数a的取值范围是______.

f(x)是偶函数,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,若x∈[12,1]时,不等式f(ax+1)≤f(x-2)恒成立,则实数a的取值范围是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
f(x)是偶函数,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,若x∈[
1
2
,1]时,不等式f(ax+1)≤f(x-2)恒成立,则实数a的取值范围是______.
答案
∵f(x)是偶函数,且f(x)在(0,+∞)上是增函数
∴f(x)在(-∞,0)上为减函数
当x∈[
1
2
,1]时,x-2∈[-
3
2
,-1]
故f(x-2)≥f(1)
若x∈[
1
2
,1]时,不等式f(ax+1)≤f(x-2)恒成立,
则当x∈[
1
2
,1]时,|ax+1|≤1恒成立
解得-2≤a≤0
故答案为[-2,0]
举一反三
已知f(x)是定义在[-e,e]上的奇函数,当x∈(0,e)时,f(x)=ex+lnx,其中e是自然对数的底数.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的图象在点P(-1,f(-1))处的切线方程.
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设函数f(x)=x3-3ax2+3b2x
(1)若a=1,b=0,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若0<a<b,不等式,f(
1+lnx
x-1
)>f(
k
x
)对任意x∈(1,+∞)恒成立,求整数k的最大值.
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如图,在△ABC中,AB=
2
3
AC
,D、E分别为边AB、AC的中点,CD与BE相交于点P,
(1)若AB=2,四边形ADPE的面积记为S(A),试用角A表示出S(A),并求S的最大值;
(2)若
BE
CD
<t
恒成立,求t的最小值.魔方格
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如图,在大沙漠上进行勘测工作时,先选定一点作为坐标原点,然后采用如下方法进行:从原点出发,在x轴上向正方向前进a(a>0)个单位后,向左转90°,前进a r(0<r<1=个单位,再向左转90°,又前进a r2个单位,…,如此连续下去.
(1)若有一小分队出发后与设在原点处的大本营失去联系,且可以断定此小分队的行动与原定方案相同,则大本营在何处寻找小分队?
(2)若其中的r为变量,且0<r<1,则行动的最终目的地在怎样的一条曲线上?魔方格
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已知函数f(x)的定义域是{x|x∈R且x≠kπ+
π
2
 (k∈Z}
,函数f(x)满足f(x)=f(x+π),当x∈(-
π
2
, 
π
2
)
时,f(x)=2x+sinx.设a=f(1),b=f(2),c=f(3),则(  )
A.a<c<bB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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