函数f（x）=log2（x2-x+a）在[2，+∞）上恒为正，则a的取值范围是 ______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 函数f（x）=log2（x2-x+a）在[2，+∞）上恒为正，则a的取值范围是 ______． |
答案
∵f（x）=log2（x2-x+a）在[2，+∞）上恒为正
∴g（x）=x2-x+a＞1在[2，+∞）上恒成立
又∵g（x）=x2-x+a在[2，+∞）单调递增
∴g（2）=2+a＞1恒成立
即a＞-1
故答案为：a＞-1 |
举一反三
| 已知函数f（x）=x2+4x+3，若g（x）=f（x）+cx为偶函数，则c=______． |
已知函数f（x）=x2+（a+2）x+5+a，a∈R．
（Ⅰ）若方程f（x）=0有一正根和一个负根，求a的取值范围；
（Ⅱ）当x＞-1时，不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围． |
| f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=sin2x+cosx，则x＜0时f（x）=______． |
下列函数中，周期为1的奇函数是（ ）| A．y=sinπ|x| | B．y=|sinπx| | | C．y=-sinπxcosπx | D．y= |
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（考生注意：本题请从以下甲乙两题中任选一题作答，若两题都答只以甲题计分）
甲：设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2-Sn；数列{an} 为等差数列，且a5=9，a7=13．
（Ⅰ）求数列 {bn} 的通项公式；
（Ⅱ）若cn=anbn（n=1，2，3，…），Tn为数列{cn}的前n项和，求Tn．
乙：定义在[-1，1]上的奇函数f（x），已知当x∈[-1，0]时，f（x）=-（a∈R）
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（Ⅱ）若f（x）是[0，1]上的增函数，求实数a的取值范围． |
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