已知函数f（x）=x3+sinx，x（-1，1），如果f（1-m）+f（1-m2）＜0，则m的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：湖北模拟
| 已知函数f（x）=x3+sinx，x（-1，1），如果f（1-m）+f（1-m2）＜0，则m的取值范围是______． |
答案
求导函数可得：f′（x）=3x2+cosx
∵x∈（-1，1），∴f′（x）＞0
∴函数f（x）为增函数
∵f（-x）=（-x）3+sin（-x）=-x3-sinx=-f（x）
∴函数f（x）为奇函数
∵f（1-m）+f（1-m2）＜0，
∴f（1-m）＜f（m2-1），
∴ | | -1＜1-m＜1 | | -1＜m2-1＜1 | | 1-m＜m2-1 |
| |
∴1＜m＜
故答案为：（1，）． |
举一反三
| 已知奇函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x-1）+f（x+3）＜0的x的取值范围是______． |
已知常数a＞0，函数f(x)=
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若0＜a≤2，求f（x）在区间[1，2]上的最小值g（a）；
（3）是否存在常数t，使对于任意x∈(，2t-)(t＞)时，f（x）f（2t-x）+f2（t）≥[f（x）+f（2t-x）]f（t）恒成立，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． |
已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．
（Ⅰ）当a=-时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．
（Ⅲ）求证：(1+)(1+)(1+)•…•[1+]＜e（其中n∈N*，e是自然对数）． |
已知f(x)=是R上奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）对任意正数x，不等式f[k(log3x)2-2log3x]+f[2(log3x)2+k]＞0恒成立，求实数k的取值范围． |
已知函数f（x）=，x∈[0，1]，
（1）求函数f（x）的单调区间和值域；
（2）设a≥1，函数g（x）=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]，若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围． |
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