若f(x)=a+12x+1是奇函数,则a=______.
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若f(x)=a+12x+1是奇函数,则a=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:重庆
若
f(x)=a+
1
2
x
+1
是奇函数,则a=______.
答案
函数
f(x)=a+
1
2
x
+1
的定义域为R,且为奇函数,
则 f(0)=a+
1
2
0
+1
=0,得a+
1
2
=0,得 a=-
1
2
,
检验:若a=-
1
2
,则f(x)=
-
1
2
+
1
2
x
+1
=
1-2
x
2(
2
x
+1)
,
又f(-x)=
1-
2
-x
2(
2
-x
+1)
=-
1-
2
x
2(
2
x
+1)
=-f(x) 为奇函数,符合题意.
故答案为-
1
2
.
举一反三
已知函数f(x)=a
x-a
+1,(a>0且a≠1)恒过定点(3,2),
(1)求实数a;
(2)在(1)的条件下,将函数f(x)的图象向下平移1个单位,再向左平移a个单位后得到函数g(x),设函数g(x)的反函数为h(x),求h(x)的解析式;
(3)对于定义在[1,9]的函数y=h(x),若在其定义域内,不等式[h(x)+2]
2
≤h(x
2
)+m+2 恒成立,求m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)定义在(-1,1)上,对于任意的x,y∈(-1,1),有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
),且当x<0时,f(x)>0;
(1)验证函数f(x)=ln
1-x
1+x
是否满足这些条件;
(2)判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性,并加以证明;
(3)若f(-
1
2
)=1,试解方程f(x)=-
1
2
.
题型:解答题
难度:一般
|
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若f(x)为偶函数,当x>0时,f(x)=x,则当x<0时,f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
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已知f(x)是定义在R上的奇函数,x>0时,f(x)=x
2
-2x+3,则f(x)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,
f(x)=(
1
2
)
x
(1)画出函数f(x)的图象;
(2)根据图象写出f(x)的单调区间,并写出函数的值域.
题型:解答题
难度:一般
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