已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=(12)x（1）画出函数f（x）的图象；（2）根据图象写出f（x）的单调区间，并写出函数的值域．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=(

)x
（1）画出函数f（x）的图象；
（2）根据图象写出f（x）的单调区间，并写出函数的值域．

答案

（1）函数f（x）的图象如图所示

魔方格

（2）由图象得，f（x）的单调区间为：（-∞，0）上是增函数，（0，+∞）上是减函数，值域为（0，1]．

举一反三

已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，当x＞0时，f（x）=x²-3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在所给坐标系中，作出f（x）的图象．魔方格

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下列函数中，为偶函数的是（　　）

A．y=x⁴

B．y=x⁵

C．y=x+1

D．y=

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定义在R上的奇函数f（x）在[0，+∞）是增函数，判断f（x）在（-∞，0）上的增减性，并证明你的结论．

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若奇函数f（x）在[3，7]上是增函数，且最小值是1，则它在[-7，-3]上是（　　）

A．增函数且最小值是-1	B．增函数且最大值是-1
C．减函数且最大值是-1	D．减函数且最小值是-1

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已知函数f（x）=

x2+2ex，g（x）=3e²lnx+b（x∈R⁺，e为常数，e=2.71828），且这两函数的图象有公共点，并在该公共点处的切线相同．
（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）若x∈（0，1]时，证明：2[f（x）-2ex]+

3e2

[2g（x）+e²]≤4x-3恒成立．

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