函数f（x）=ax3+（a-1）x2+48（b-3）x+b的图象关于原点成中心对称，则f（x）（　　）A．在 (-43，43)上为增函数B．在(-43，43)上

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数f（x）=ax³+（a-1）x²+48（b-3）x+b的图象关于原点成中心对称，则f（x）（　　）

A．在 (-4 3 ，4 3 )上为增函数

B．在(-4 3 ，4 3 )上不是单调函数

C．在(-∞，-4 3 )上为减函数，在(4 3 ，+∞)上为增函数

D．在(-∞，-4 3 )为增函数，在(4 3 ，+∞)也为增函数

答案

由f（x）关于原点中心对称，即f（x）是奇函数，
∴

f(0)=0 f(-1)=-f(1)

，解得a=1，b=0，
则f（x）=x³-144x
∴f′（x）=3x²-144=3（x²-48）=3（x-4

3

）（x+4

3

），
令f′（x）＞0，则x＜-4

3

或x＞4

3

令f′（x）＜0，则-4

3

＜x＜4

3

，
∴f（x）在（-4

3

，4

3

）上为减函数，在（-∞，-4

3

），（4

3

，+∞）上是增函数，
故选D．