已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时,f(x)=x2-5x,则不等式f(x)≤x的解集用区间表示为______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时,f(x)=x2-5x,则不等式f(x)≤x的解集用区间表示为______. |
答案
设x<0,则-x>0,所以f(-x)=x2+5x. 因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=x2+5x=-f(x), 所以f(x)=-x2-5x, 所以当x≥0时,f(x)=x2-5x, 当x<0时,f(x)=-x2-5x, 当x≥0时,f(x)=x2-5x≤x,即x2-6x≤0,解得0≤x≤6. 当x<0时,f(x)=-x2-5x≤x,即x2+6x≥0,解得x≤-6. 综上不等式的解集为(-∞,-6]∪[0,6]. 故答案为:(-∞,-6]∪[0,6]. |
举一反三
已知函数f(x)(x∈R)是偶函数,则下列各点中必在函数y=f(x)图象上的是( )A.(-a,f(a)) | B.(-a,-f(a)) | C.(-a,-f(-a)) | D.(a,-f(a)) |
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函数f(x)=-x的图象关于( )A.y轴对称 | B.直线y=-x对称 | C.坐标原点对称 | D.直线y=x对称 |
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函数y=是( )A.奇函数不是偶函数 | B.偶函数不是奇函数 | C.奇函数又是偶函数 | D.非奇非偶函数 |
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设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=( )A.{x|x<-2或x>4} | B.{x|x<0或x>4} | C.{x|x<0或x>6} | D.{x|x<-2或x>2} |
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已知y=f(x)是奇函数,若g(x)=f(x)+1且g(1)=2,则g(-1)=______. |
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