设a∈(0,1)∪(1,+∞),对任意的x∈(0,12],总有4x≤logax恒成立,则实数a的取值范围是______.

设a∈(0,1)∪(1,+∞),对任意的x∈(0,12],总有4x≤logax恒成立,则实数a的取值范围是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
设a∈(0,1)∪(1,+∞),对任意的x∈(0,
1
2
]
,总有4x≤logax恒成立,则实数a的取值范围是______.
答案
∵a∈(0,1)∪(1,+∞),
当0<x≤
1
2
时,函数y=4x的图象如下图所示:

魔方格

∵对任意的x∈(0,
1
2
]
,总有4x≤logax恒成立,若不等式4x<logax恒成立,则y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方(如图中虚线所示)
∵y=logax的图象与y=4x的图象交于(
1
2
,2)点时,
a=


2
2

故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足


2
2
<a<1.
故答案为:(


2
2
,1).
举一反三
Direchlet函数定义为:D(t)=





1,t∈Q
0,t∈CRQ
,关于函数D(t)的性质叙述不正确的是(  )
A.D(t)的值域为{0,1}B.D(t)为偶函数
C.D(t)不是周期函数D.D(t)不是单调函数
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知f(x)在(0,2)上是增函数,f(x+2)是偶函数,那么正确的是(  )
A.f(1)<f(
5
2
)<f(
7
2
)
B.f(
7
2
)<f(1)<f(
5
2
)
C.f(
7
2
)<f(
5
2
)<f(1)
D.f(
5
2
)<f(1)<f(
7
2
)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
一个盒子中装有4张卡片,上面分别写着四个函数:f1(x)=x3f2(x)=x4f3(x)=2|x|f4(x)=x+
1
x
,现从盒子中任取2张卡片,将卡片上的函数相乘得到一个新函数,所得函数为奇函数的概率是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若不等式logax>sin2x(a>0,a≠1)对任意x∈(0,
π
4
)
都成立,则a的取值范围是(  )
A.(0,
π
4
)
B.(
π
4
,1)
C.(
π
4
π
2
)
D.(0,1)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
下列函数中,既是偶函数,又在(0,1)上单调递增的函数是(  )
A.y=|log3x|B.y=x3C.y=e|x|D.y=cos|x|
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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