判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=;(2)f(x)=。
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判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=;(2)f(x)=。
题型:解答题
难度:一般
来源:同步题
判断下列函数的奇偶性.
(1)f(x)=
;
(2)f(x)=
。
答案
解:(1)由
得定义域为(-1,0)∪(0,1),
这时f(x)=
,
∵f(-x)=
,
∴f(x)为偶函数.
(2)当x<0时,-x>0,则f(-x)=-(-x)
2
-x=-(x
2
+x)=-f(x);
当x>0时,-x<0,则f(-x)=(-x)
2
-x=x
2
-x=-(-x
2
+x)=-f(x),
∴对任意x∈(-∞,0)∪(0,+∞)都有f(-x)=-f(x),
故f(x)为奇函数.
举一反三
已知函数f(x)=
是奇函数,
(1)求实数m的值;
(2)若函数f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x
2
,
(1)求证:f(x)是周期函数;
(2)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式;
(3)计算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 012).
题型:解答题
难度:一般
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定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈[0,
]时,f(x)=sinx,则f(
)的值为( )。
题型:填空题
难度:一般
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若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+ g(x)=e
x
,则 g(x)=
[ ]
A.e
x
-e
-x
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
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若奇函数f(x)=sinx+c的定义域为[a,b],则a+b+c=( )。
题型:填空题
难度:一般
|
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