函数（x∈R）。（1）求函数f(x)的值域；（2）判断并证明函数f(x)的单调性；（3）判断并证明函数f(x)的奇偶性；（4）解不等式f(1-m)+f(1-m2

题型：解答题难度：一般来源：0110 期中题

函数（x∈R）。
（1）求函数f(x)的值域；
（2）判断并证明函数f(x)的单调性；
（3）判断并证明函数f(x)的奇偶性；
（4）解不等式f(1-m)+f(1-m²)＜0。

答案

解：（1），
又，
∴-1＜y＜1，
即函数f(x)的值域为(-1，1)。
（2）函数f(x)在R上为单调增函数。
证明：，
在定义域中任取两个实数x₁，x₂，且x₁＜x₂，
则，
，
∴，从而，
∴函数f(x)在R上为单调增函数。
（3），
∴函数f(x)为奇函数。
（4）由（3）知，函数f(x)为奇函数，
∴，即，
∴，
即，解得：m＜-2或m＞1，
∴原不等式的解集为。