已知,函数.⑴若不等式对任意恒成立,求实数的最值范围;⑵若,且函数的定义域和值域均为,求实数的值.
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已知,函数.⑴若不等式对任意恒成立,求实数的最值范围;⑵若,且函数的定义域和值域均为,求实数的值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
,函数
.
⑴若不等式
对任意
恒成立,求实数
的最值范围;
⑵若
,且函数
的定义域和值域均为
,求实数
的值.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)根据题意,若不等式
对任意
恒成立,参编分离后即可得:
,从而问题等价于求使
对于任意
恒成立的
的范围,而
,当且仅当
时,“=”成立,故实数
的取值范围是
;(2)由题意可得
为二次函数,其对称轴为
,因此当
时,可得其值域应为
,从而结合条件
的定义域和值域都是
可得关于
的方程组
,即可解得
.
试题解析:(1)∵
,∴
可变形为:
,而
,当且仅当
时,“=”成立,∴要使不等式
对任意
恒成立,只需
,即实数
的取值范围是
;
(2)∵
,∴其图像对称轴为
,根据二次函数的图像,可知
在
上单调递减,∴当
时,其值域为
,又由
的值域是
,
∴
.
举一反三
已知函数f(x)=-x
2
+2ax+1-a在x∈[0,1]时有最大值2,求a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
2
+ax+1,f(x)在x∈[-3,1
上恒有f(x)
-3成立,求实数a 的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
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已知二次函数
的顶点坐标为
,且
的两个实根之差等于
,
__________.
题型:填空题
难度:简单
|
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设二次函数
在区间[0,1]上单调递减,且
,则实数
的取值范围是( ).
A.(-∞,0]
B.[2,+∞)
C.[0,2]
D.(-∞,0]∪[2,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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在自然条件下,某草原上野兔第n年年初的数量记为x
n
,该年的增长量y
n
和 x
n
与
的乘积成正比,比例系数为
,其中m是与n无关的常数,且x
1
<m,
(1)证明:
;
(2)用 x
n
表示x
n+1;
并证明草原上的野兔总数量恒小于m.
题型:解答题
难度:一般
|
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