(本题满分10分)已知二次函数的图象过点(1,13),且函数是偶函数.(1)求的解析式;(2)已知,,求函数在[,2]上的最大值和最小值.
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(本题满分10分)已知二次函数的图象过点(1,13),且函数是偶函数.(1)求的解析式;(2)已知,,求函数在[,2]上的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(本题满分10分)已知二次函数
的图象过点(1,13),
且函数
是偶函数.
(1)求
的解析式;
(2)已知
,
,求函数
在[
,2]上的最大值和最小值.
答案
(1)
.
(2)
=0.当
,
;
当
,
;
当
,
;
解析
本试题主要是考查了二次函数的解析式和二次函数性质的综合运用。
(1)因为函数
是偶函数,所以二次函数
的对称轴方程为
,故
.又因为二次函数
的图象过点(1,13),所以
,故
.得到解析式。
(2)因为
当
时,
,当
时,
,
得到
=0,同时可以得到最小值。
解 (1)因为函数
是偶函数,所以二次函数
的对称轴方程为
,故
. 又因为二次函数
的图象过点(1,13),所以
,故
.因此,
的解析式为
.
(2)
当
时,
,当
时,
,
由此可知
=0.当
,
;
当
,
;
当
,
;
举一反三
(本题满分13分)
已知函数
满足
;
(1)若方程
有唯一解,求
的值;
(2)若函数
在区间
上不是单调函数,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
在区间
上是增函数,则
的取值范围是
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
(本小题满分12分)
已知二次函数
,
,
的最小值为
.
⑴ 求函数
的解析式;
⑵ 设
,若
在
上是减函数,求实数
的取值范围;
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数
,
则该函数值域为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
.已知
为
上的单调函数,则
的取值范围为_________
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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