设函数f(x)=mx2-mx-6+m.若对于m∈[-2,2],f(x)<0恒成立,则实数x的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=mx2-mx-6+m.若对于m∈[-2,2],f(x)<0恒成立,则实数x的取值范围是______. |
答案
函数可整理为f(x)=(x2-x+1)m-6 ∵对于m∈[-2,2],f(x)<0恒成立, ∴(x2-x+1)m-6<0恒成立. 令g(m)=(x2-x+1)m-6 则函数g(m)在区间[-2,2]上的最大值小于0, ∵g(m)为一次函数,且一次项系数x2-x+1=(x-)2+>0 ∴函数g(m)在区间[-2,2]上单调递增, ∴[g(m)]max=g(2)=2x2-2x-4 ∴2x2-2x-4<0 解得-1<x<2 故正确答案为:(-1,2) |
举一反三
已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a>0),在区间[2,3]上有最大值5,最小值2. (1)求a,b的值. (2)若g(x)=f(x)-|m-1|x在[2,3]上单调,求实数m的取值范围. |
关于x的函数y=log(a2-ax+2a)在[1,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-1) | B.(-∞,0) | C.(-1,0) | D.(0,2] |
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两个二次函数f(x)=x2+bx+c与g(x)=-x2+2x+d的图象有唯一的公共点P(1,-2). (Ⅰ)求b,c,d的值; (Ⅱ)设F(x)=(f(x)+m)•g′(x),若F(x)在R上是单调函数,求m的范围,并指出是单调递增函数,还是单调递减函数. |
定义区间[x1,x2]( x1<x2)的长度为|x1-x2|.已知函数y=|x2|的定义域为[a,b],值域为[0,8],则区间[a,b]长度的最大值等于______. |
已知函数f (x)=ax2+bx+l( a,b∈R,a≠0 ),函数f (x)有且只有一个零点,且f (-1)=0. (Ⅰ)求实数a,b的值; (Ⅱ)当x∈[-2,2]时,g( x)=f (x)-kx不是单调函数,求实数k的取值范围. |
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