定义区间[x1，x2]（ x1＜x2）的长度为|x1-x2|．已知函数y=|x2|的定义域为[a，b]，值域为[0，8]，则区间[a，b]长度的最大值等于___
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 定义区间[x1，x2]（ x1＜x2）的长度为|x1-x2|．已知函数y=|x2|的定义域为[a，b]，值域为[0，8]，则区间[a，b]长度的最大值等于______． |
答案
∵定义区间[x1，x2]（ x1＜x2）的长度为x1-x2，
∵函数y=|x2|的定义域为[a，b]，值域为[0，8]，
∴x2≤8，-2≤x≤2，定义域[a，b]⊆[-2，2]，
知道0∈[a，b]，∴a=-2，b=2，
∴区间[a，b]长度的最大值等于：|b-a|=4，
故答案为4． |
举一反三
已知函数f （x）=ax2+bx+l（ a，b∈R，a≠0 ），函数f （x）有且只有一个零点，且f （-1）=0．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）当x∈[-2，2]时，g（ x）=f （x）-kx不是单调函数，求实数k的取值范围． |
| 函数f（x）=x2-2x在x∈[-2，2]的值域为______． |
已知函数f（x）=x2-mx在[1，+∞）上是单调函数．
（1）求实数m的取值范围；
（2）设向量=(-sinα，2)，=(-2sinα，)，=(cos2α，1)，=(1，3)，求满足不等式f(•)＞f(•)的α的取值范围． |
| 已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b满足f（-1）=-2，函数g（x）=ln[f（x）+3]的定义域为R，则实数a的取值范围是______． |
| 试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值，若x∈[0，]呢？ |
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