已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a>0),在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.(1)求a,b的值.(2)若g(x)=f(x)-|m-1|x在[2,

已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a>0),在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.(1)求a,b的值.(2)若g(x)=f(x)-|m-1|x在[2,

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a>0),在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.
(1)求a,b的值.
(2)若g(x)=f(x)-|m-1|x在[2,3]上单调,求实数m的取值范围.
答案
(1)f(x)=a(x-1)2+2+b-a的对称轴方程为x=1,又a>0,所以f(x)在[2,3]上为增函数,





f(3)=2
f(2)=5
,即





9a-6a+2+b=5
4a-4a+2+b=2

解得:





a=1
b=0

(2)由(1)得f(x)=x2-2x+2,
∴g(x)=x2-2x+2-|m-1|x
=x2-(2+|m-1|)x+2,
∵g(x)=x2-(2+|m-1|)x+2在[2,3]上单调,
2+|m-1|
2
≤2,或
2+|m-1|
2
≥3,
∴|m-1|≤2或|m-1|≥6,
即m≤-5,或-1≤m≤3,或m≥7.
举一反三
关于x的函数y=log
1
2
(a2-ax+2a)在[1,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,-1)B.(-∞,0)C.(-1,0)D.(0,2]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
两个二次函数f(x)=x2+bx+c与g(x)=-x2+2x+d的图象有唯一的公共点P(1,-2).
(Ⅰ)求b,c,d的值;
(Ⅱ)设F(x)=(f(x)+m)•g′(x),若F(x)在R上是单调函数,求m的范围,并指出是单调递增函数,还是单调递减函数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
定义区间[x1,x2]( x1<x2)的长度为|x1-x2|.已知函数y=|x2|的定义域为[a,b],值域为[0,8],则区间[a,b]长度的最大值等于______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f (x)=ax2+bx+l( a,b∈R,a≠0 ),函数f (x)有且只有一个零点,且f (-1)=0.
(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)当x∈[-2,2]时,g( x)=f (x)-kx不是单调函数,求实数k的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=x2-2x在x∈[-2,2]的值域为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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