已知函数f（x）=ax2-2ax+2+b（a＞0），在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值．（2）若g（x）=f（x）-|m-1|x在[2，
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=ax2-2ax+2+b（a＞0），在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．
（1）求a，b的值．
（2）若g（x）=f（x）-|m-1|x在[2，3]上单调，求实数m的取值范围． |
答案
（1）f（x）=a（x-1）2+2+b-a的对称轴方程为x=1，又a＞0，所以f（x）在[2，3]上为增函数，
，即，
解得：．
（2）由（1）得f（x）=x2-2x+2，
∴g（x）=x2-2x+2-|m-1|x
=x2-（2+|m-1|）x+2，
∵g（x）=x2-（2+|m-1|）x+2在[2，3]上单调，
∴≤2，或≥3，
∴|m-1|≤2或|m-1|≥6，
即m≤-5，或-1≤m≤3，或m≥7． |
举一反三
关于x的函数y=log（a2-ax+2a）在[1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）| A．（-∞，-1） | B．（-∞，0） | C．（-1，0） | D．（0，2] |
|
两个二次函数f（x）=x2+bx+c与g（x）=-x2+2x+d的图象有唯一的公共点P（1，-2）．
（Ⅰ）求b，c，d的值；
（Ⅱ）设F（x）=（f（x）+m）•g′（x），若F（x）在R上是单调函数，求m的范围，并指出是单调递增函数，还是单调递减函数． |
| 定义区间[x1，x2]（ x1＜x2）的长度为|x1-x2|．已知函数y=|x2|的定义域为[a，b]，值域为[0，8]，则区间[a，b]长度的最大值等于______． |
已知函数f （x）=ax2+bx+l（ a，b∈R，a≠0 ），函数f （x）有且只有一个零点，且f （-1）=0．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）当x∈[-2，2]时，g（ x）=f （x）-kx不是单调函数，求实数k的取值范围． |
| 函数f（x）=x2-2x在x∈[-2，2]的值域为______． |
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