已知0<x<1,则x(3-3x)取得最大值时时x的值为( )A.13B.34C.12D.23
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已知0<x<1,则x(3-3x)取得最大值时时x的值为( )A.13B.34C.12D.23
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知0<x<1,则x(3-3x)取得最大值时时x的值为( )
A.
1
3
B.
3
4
C.
1
2
D.
2
3
答案
法一:设y=x(3-3x)
则y=-3(x
2
-x)=-3
(
x-
1
2
)
2
+
3
4
∵0<x<1
当x=
1
2
时,函数取得最大值
3
4
故选C
法二:∵0<x<1
∴1-x>0
∵x(3-3x)=3x(1-x)
≤3•
(
x+1-x
2
)
2
当且仅当x=1-x即x=
1
2
时取得最大值
故选C
举一反三
设函数f(x)=mx
2
-mx-6+m.若对于m∈[-2,2],f(x)<0恒成立,则实数x的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=ax
2
-2ax+2+b(a>0),在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.
(1)求a,b的值.
(2)若g(x)=f(x)-|m-1|x在[2,3]上单调,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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关于x的函数y=
log
1
2
(a
2
-ax+2a)在[1,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-1)
B.(-∞,0)
C.(-1,0)
D.(0,2]
题型:单选题
难度:简单
|
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两个二次函数f(x)=x
2
+bx+c与g(x)=-x
2
+2x+d的图象有唯一的公共点P(1,-2).
(Ⅰ)求b,c,d的值;
(Ⅱ)设F(x)=(f(x)+m)•g′(x),若F(x)在R上是单调函数,求m的范围,并指出是单调递增函数,还是单调递减函数.
题型:解答题
难度:一般
|
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定义区间[x
1
,x
2
]( x
1
<x
2
)的长度为|x
1
-x
2
|.已知函数y=|x
2
|的定义域为[a,b],值域为[0,8],则区间[a,b]长度的最大值等于______.
题型:填空题
难度:一般
|
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