已知函数y=3x2-ax+2a的图象与x轴相交于不同的两点A、B.(1)若A、B两点分别在直线x=1的两侧,求实数a的取值范围;(2)若A、B两点都在直线l:x
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数y=3x2-ax+2a的图象与x轴相交于不同的两点A、B. (1)若A、B两点分别在直线x=1的两侧,求实数a的取值范围; (2)若A、B两点都在直线l:x=1的右侧,求实数a的取值范围. |
答案
因为函数y=3x2-ax+2a的图象与x轴相交于不同的两点A、B, 所以△=a2-24a>0,即:a<0或a>24,…(3分). 且x1+x2=,x1x2=…(5分) (1)若A、B两点分别在直线x=1的两侧,则有f(1)<0,…(7分) 即:3-a+2a<0,所以a<-3…(9分) (2)若A、B两点都在直线x=1的右侧,设A(x1,0)、B(x2,0),则x1>1,x2>1 则有 | (x1-1)+(x2-1)>0 | (x1-1)(x2-1)>0 |
| | ,…(11分)解之得:a>6,…(13分).由△>0知,a>24…(14分) |
举一反三
已知0<x<1,则x(3-3x)取得最大值时时x的值为( ) |
设函数f(x)=mx2-mx-6+m.若对于m∈[-2,2],f(x)<0恒成立,则实数x的取值范围是______. |
已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a>0),在区间[2,3]上有最大值5,最小值2. (1)求a,b的值. (2)若g(x)=f(x)-|m-1|x在[2,3]上单调,求实数m的取值范围. |
关于x的函数y=log(a2-ax+2a)在[1,+∞)上为减函数,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-1) | B.(-∞,0) | C.(-1,0) | D.(0,2] |
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两个二次函数f(x)=x2+bx+c与g(x)=-x2+2x+d的图象有唯一的公共点P(1,-2). (Ⅰ)求b,c,d的值; (Ⅱ)设F(x)=(f(x)+m)•g′(x),若F(x)在R上是单调函数,求m的范围,并指出是单调递增函数,还是单调递减函数. |
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