设不等式(2log12x+3)(log12x+3)≤0 的解集为M,求集合M 并求当x∈M时函数f(x)=(log2x2)(log2x8)的最小值.
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设不等式(2log12x+3)(log12x+3)≤0 的解集为M,求集合M 并求当x∈M时函数f(x)=(log2x2)(log2x8)的最小值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设不等式(2
lo
g
1
2
x+3)(
lo
g
1
2
x+3)≤0 的解集为M,求集合M 并求当x∈M时函数f(x)=(log
2
x
2
)(log
2
x
8
)的最小值.
答案
∵(2
lo
g
1
2
x+3)(
lo
g
1
2
x+3)≤0.
∴-3≤
lo
g
1
2
x≤-
3
2
,
∴
(
1
2
)
-
3
2
≤x≤(
1
2
)
-3
,
∴2
2
≤x≤8 即M=[2
2
,8].
又f(x)=(log
2
x-1)(log
2
x-3)=log
2
2
x-4log
2
x+3=(log
2
x-2)
2
-1.
∵2
2
≤x≤8,∴
3
2
≤log
2
x≤3
∴当log
2
x=2,即x=4时f(x)
min
=-1.
举一反三
如果函数f(x)=x
2
+bx+c对任意的实数x,都有
f(1+x)=4f(
x
2
)
,那么 f(-1),f(-2),f(2)的值从小到大的顺序是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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若实数a≠b,且a,b满足a
2
-8a+5=0,b
2
-8b+5=0,则代数式
b-1
a-1
+
a-1
b-1
的值为( )
A.-20
B.2
C.2或-20
D.2或20
题型:单选题
难度:一般
|
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函数y=log
a
(ax
2
+x+a)的值域是R,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=lo
g
a
(a
x
2
-x+
1
2
)
在[1,2]上恒正,则实数a的取值范围是( )
A.
(
1
2
,
5
8
)
B.
(
3
2
,+∞)
C.
(
1
2
,
5
8
)∪(
3
2
,+∞)
D.
(
1
2
,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知一个等差数列的前10项的和是110,前20项的和是20.求此等差数列的前n项和S
n
,并求出当n为何值时,S
n
最大,最大值是多少?
题型:解答题
难度:一般
|
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