已知f(x)=x2+bx+2,x∈R,若方程f(x)+|x2-1|=2在(0,2)上有两个解x1,x2,则b的取值范围为(  )A.-52<b<-1B.-72<

已知f(x)=x2+bx+2,x∈R,若方程f(x)+|x2-1|=2在(0,2)上有两个解x1,x2,则b的取值范围为(  )A.-52<b<-1B.-72<

题型:单选题难度:简单来源:不详
已知f(x)=x2+bx+2,x∈R,若方程f(x)+|x2-1|=2在(0,2)上有两个解x1,x2,则b的取值范围为(  )
A.-
5
2
<b<-1
B.-
7
2
<b≤-1
C.-
7
2
<b<-1
D.-
5
2
<b≤-1
答案
∵f(x)=x2+bx+2,x∈R,f(x)+|x2-1|=2,
∴x2+bx+|x2-1|=0,
不妨设0<x1<x2<2,
令H(x)=x2+bx+|x2-1|=





bx+1,|x|≤1
2x2+bx-1,|x|>1

因为H(x)在(0,1]上是单调函数,
所以H(x)=0在(0,1]上至多有一个解.
若x1,x2∈(1,2),即x1、x2就是2x2+bx-1=0的解,
x1x2=-
1
2
<0,与题设矛盾.
因此,x1∈(0,1],x2∈(1,2).由H(x1)=0得b=-
1
x1
,所以b≤-1;
由H(x2)=0得b=
1
x2
-2x2,所以-
7
2
<b<-1.
故选C.
举一反三
若关于x的不等式ax2+3ax+2a-1<0解集为R,则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,-4)B.(-4,0)C.(-4,0]D.[0,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=ax2+bx+c(其中a>b>c,a+b+c=0),当0<x<1时,f(x)的值为(  )
A.负数B.正数C.0D.无法确定
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知关于x的实系数一元二次不等式ax2+bx+c≥0(a<b)的解集为R,则M=
a+2b+4c
b-a
的最小值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知二次函数f(x)=x2-x+k,k∈Z,若函数g(x)=f(x)-2在(-1,
3
2
)
上有两个不同的零点,则
[f(x)]2+2
f(x)
的最小值为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知0<x<
1
3
,则x(1-3x)的最大值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.