已知二次函数y=f（x）的图象为开口向下的抛物线，且对任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x）．若向量a=(m，-1)，b=(m，-2)，则满足不等式f(a•b

题型：填空题难度：一般来源：卢湾区二模

已知二次函数y=f（x）的图象为开口向下的抛物线，且对任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x）．若向量

，-1)，

，-2)，则满足不等式f(

•

)＞f(-1)的m的取值范围为 ______．

答案

∵

•

=m+2
∴不等式f(

•

)＞f(-1)转化为：
f（m+2）＞f（-1）
∵f（1-x）=f（1+x）．
∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称
又开口向下
∴-1＜m+2＜3
∴-3＜m＜1
又∵m≥0
∴0≤m＜1
故答案为：0≤m＜1

举一反三

已知：f（x）=x²+ax+b，且{x|f（x）=x}={2}，
（1）求a、b的值；
（2）若{x|f（x）≥2x+t}=R，求t的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

方程cos2x-sinx+a=0在x∈[0，π]上有解，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=x²+（a+2）x+3，x∈[a，b]恒满足等式f（1-x）=f（1+x），则实数b=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设a为实数，记函数f(x)=a

1-x2

1+x

1-x

的最大值为g（a）．
（1）设t=

1+x

1-x

，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；
（2）求g（a）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=|x²-ax-b|（x∈R，b≠0），给出以下三个条件：（1）存在x₀∈R，使得f（-x₀）≠f（x₀）；
（2）f（3）=f（0）成立；（3）f（x）在区间[-a，+∞]上是增函数．若f（x）同时满足条件 ______和 ______（填入两个条件的编号），则f（x）的一个可能的解析式为f（x）=______和f（x）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案