已知：f（x）=x2+ax+b，且{x|f（x）=x}={2}，（1）求a、b的值；（2）若{x|f（x）≥2x+t}=R，求t的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知：f（x）=x²+ax+b，且{x|f（x）=x}={2}，
（1）求a、b的值；
（2）若{x|f（x）≥2x+t}=R，求t的取值范围．

答案

（1）∵f（x）=x²+ax+b，且{x|f（x）=x}={2}，
∴方程x²+（a-1）x+b=0有两个相等的实根2，…（2分）
∴-

a-1

2

=2，且2²+（a-1）•2+b=0…（4分）
∴a=-3，b=4…（6分）
（如用其他方法可酌情给分）
（2）由题意得：x²-3x+4≥2x+t，即x²-5x+4-t≥0…（7分）
又因为{x|f（x）≥2x+t}=R，所以x²-5x+4-t≥0恒成立，即△=25-4（4-t）≤0…（10分）
所以t≤-

9

4

…（12分）