已知:f(x)=x2+ax+b,且{x|f(x)=x}={2},(1)求a、b的值;(2)若{x|f(x)≥2x+t}=R,求t的取值范围.

已知:f(x)=x2+ax+b,且{x|f(x)=x}={2},(1)求a、b的值;(2)若{x|f(x)≥2x+t}=R,求t的取值范围.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知:f(x)=x2+ax+b,且{x|f(x)=x}={2},
(1)求a、b的值;
(2)若{x|f(x)≥2x+t}=R,求t的取值范围.
答案
(1)∵f(x)=x2+ax+b,且{x|f(x)=x}={2},
∴方程x2+(a-1)x+b=0有两个相等的实根2,…(2分)
-
a-1
2
=2
,且22+(a-1)•2+b=0…(4分)
∴a=-3,b=4…(6分)
(如用其他方法可酌情给分)
(2)由题意得:x2-3x+4≥2x+t,即x2-5x+4-t≥0…(7分)
又因为{x|f(x)≥2x+t}=R,所以x2-5x+4-t≥0恒成立,即△=25-4(4-t)≤0…(10分)
所以t≤-
9
4
…(12分)
举一反三
方程cos2x-sinx+a=0在x∈[0,π]上有解,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=x2+(a+2)x+3,x∈[a,b]恒满足等式f(1-x)=f(1+x),则实数b=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设a为实数,记函数f(x)=a


1-x2
+


1+x
+


1-x
的最大值为g(a).
(1)设t=


1+x
+


1-x
,求t的取值范围,并把f(x)表示为t的函数m(t);
(2)求g(a).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=|x2-ax-b|(x∈R,b≠0),给出以下三个条件:(1)存在x0∈R,使得f(-x0)≠f(x0);
(2)f(3)=f(0)成立;(3)f(x)在区间[-a,+∞]上是增函数.若f(x)同时满足条件 ______和 ______(填入两个条件的编号),则f(x)的一个可能的解析式为f(x)=______和f(x)=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知a∈R,且
lim
n→∞
(2a-1)n
存在,则f(x)=x2-2ax+2a2在x∈[2,3]上的最小值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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